Калькулятор матриц
Введите матрицы, например [[1, 2], [3, 4]] * [[2, 0], [1, 2]]. Матрицы калькулятор пока не считает сам: пример решит нейросеть, распишет шаги, а ответ будет помечен «проверьте». Правила для проверки собраны ниже.
Решение по шагам
Возможности работы с матрицами
Умножение матриц
Матрицу m×n можно умножить на матрицу n×k: столбцов у первой столько же, сколько строк у второй. Элемент результата в строке i и столбце j — сумма произведений i-й строки первой матрицы на j-й столбец второй.
Определитель
Определитель есть только у квадратной матрицы. Для 2×2 он равен ad − bc: у [[1, 2], [3, 4]] это 1·4 − 2·3 = −2. Для 3×3 считают правилом Саррюса (треугольников) или разложением по строке.
Обратная матрица
Обратная матрица существует, только если определитель не равен нулю. Её находят через алгебраические дополнения: транспонируют матрицу дополнений и делят на определитель. Проверка: A·A⁻¹ даёт единичную матрицу.