Производные и интегралы
Введите задачу, например производная x^2 * sin(x). Производные, пределы и интегралы калькулятор пока не решает сам: их решает нейросеть, расписывает шаги, а ответ помечен «проверьте». Правила для проверки собраны ниже.
Решение по шагам
Математический анализ
Производные
Произведение: (uv)′ = u′v + uv′. Частное: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Сложная функция: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Например, (x²·sin x)′ = 2x·sin x + x²·cos x.
Интегралы
По частям: ∫u dv = uv − ∫v du. Замена переменной помогает, когда под интегралом стоит функция и её производная. Проверить неопределённый интеграл просто: производная ответа должна дать подынтегральную функцию.
Пределы
Неопределённости 0/0 и ∞/∞ раскрывают заменой на эквивалентные (sin x ~ x при x → 0) или правилом Лопиталя: предел отношения функций равен пределу отношения их производных.